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据函数的严格定义函数的变化率是非常滑稽的理论黄小宁数，有固定数与变数之分。变数才有变化率，当所说集合均是数集时函数就是映射，而映射不是变数，何来变化率？据函数的严格定义函数是一种发生在数集之间的对应关系而不是变数，所以据函数定义函数的变化率是非常滑稽的理论，闹出个大笑话来，从代数角度来说至少能代表两个数的字母x就是变数，只能代表一个数的字母是固定数。

函数定义中有两个变数：一是自变数x，另一是对应变数y=f。极限论将函数定义中的对应变数y说成是函数本身，这是连偷换概念也谈不上的赤裸裸的错误啊！将函数即映射中的对应变数y的变化率说成是函数本身的变化率就闹出个天大笑话来了。函数定义中的变数y与函数本身是两个根本不同的概念。不能将函数中的变数y简写成：函数y正如不能将中国人中的汉奸是坏人简写成中国人是坏人一样。

相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应.区别：（1）通常函数一定是映射，映射不一定是函数。（2）函数是一种特殊的映射，通常是指非空数集之间的映射；映射是建立在任意非空集合上的对应.（3）对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应关系产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在，所以函数值域中的每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。

函数与映射的关系与区别相同点(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。映射的定义:设X，Y是两个非空集合,若对X中的任意一个元素x,

函数的定义为：1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量，如果对于自变量在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量.自变量取值的集合叫做函数的定义域，和自变量对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.2.现代定义（集合观点下的定义）：设、是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数与它相对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作，其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.映射是定义是：设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应（包括集合、以及到的对应法则）叫做集合到集合的映射，记作：.根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一种对应关系，它是一种特殊的对应，其特点是：（1）映射中集合、可以是数集，也。