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量子力学里常用的特殊函数01.埃尔米特多项式：这是一个函数项级数，由交错级数、指数函数、幂函数和n阶导数复合而成，本质上是一个n阶微分方程02.勒让德多项式：这是一个函数项级数，由级数、幂函数、指数函数、l阶导数、m阶导数复合而成，本质上是一个l、m阶微分方程03.球谐函数：这是一个由三角函数和复变指数函数复合而成的函数04.拉盖尔多项式：这是一个函数项级数，由级数、指数函数、幂函数、n阶导数、m阶导数复合而成，本质上是一个n阶微分方程05.第一类球贝塞尔函数：这是一个由复变三角函数和复变幂函数复合而成的函数06.氢原子的波函数：这是一个由幂函数和指数函数复合而成的函数07.函数：这是一个由积分、指数函数、幂函数复合而成的讨厌函数，神出鬼没，哪里都有它的魅影。

clcalpha5.2182;n1.55;e0;f0;forl1:50symsxf1f2ifl1f1sin(x)./xcos(x);f1dotdiff(f1,l);f2(sin(x) i*cos(x))./xcos(x) i*sin(x);f2dotdiff(f2,l);elsef1(pi*x/2).*besselj(l 0.5,

x)l*(pi*x/2).*besselj(l 0.5,x)./x;f2(pi*x/2).*(besselj(l 0.5,x)i*bessely(l 0.5,x));f2dot(pi*x/2).*(besselj(l0.5,x)i*bessely(l0.5,x))l*(pi*x/2).*(besselj(l 0.5,x)i*bessely(l 0.5,

阿德里安马里·勒让德（AdrienMarieLegendre，1752－1833），法国数学家。他的主要贡献在统计学、数论、抽象代数与数学分析上。勒让德的主要研究领域是分析学（尤其是椭圆积分理论）、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。

将图55和图14相比较，再按（119）式，将（59）式中的展开成勒让德级数形式，得勘探重力学与地磁学将上式代入（5.9）式中，则得引潮力位的勒让德展开式为勘探重力学与地磁学如果只取二阶和三阶项，则分别可得勘探重力学与地磁学勘探重力学与地磁学在引潮力位的勒让德展开式（511）式中再引进一个常数：勘探重力学与地磁学式中：D称为杜德森常数；R为与地球同体积的圆球的半径，即；c为地、月心之间的平均距离。

若取至二阶项，为（515)式；若取至三阶项，则为上两式之和。杜德森常数是G，m，c及R的函数，如果这几个数值精确已知的话，则D是可以精确求得的，例如通常采用月亮的D＝26206cm2/sec2。现在随着地球平均半径R和地月心之间的平均距离测定精度的提高，杜德森常数又有更精确的数值，例如D＝26277cm2/sec2，引进了这个常数，则便于估算几个基本潮汐的振幅。